如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为ρ。在梁的位置作用有集中载荷F(t)。已知梁的初始条件为：，。（1）推导梁的正交性条件；（2）写出求解梁的响应y(x,t)的详细过程。
（假定已知第i阶固有频率为ω_i，相应的模态函数为ϕ_i(x)，i=1~∞）
提示：梁的动力学方程为：，其中，δ为δ函数。