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实变函数与泛函分析
【问答题】 简述Hilbert空间的定义，并阐述内积空间与赋范线性空间二...
【填空题】 设M是内积空间H中的线性子空间，则M∩M⊥=（）。
【填空题】 离散度量空间X是可分空间的充要条件是（）。
【判断题】 任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间。
【判断题】 实数集R中的任一有限集都是第一纲集（取通常的度量）。
【多项选择题】 ‎设是Hilbert空间H的一个标准正交基，则以下命题中正确...
【多项选择题】 ‌设是内积空间H的一个标准正交系，则以下命题正确的是（）。
【多项选择题】 ‏设M是内积空间H中的子集，若，则（）。
【单项选择题】 设E是内积空间H的子空间，则以下选项中与其它三项不等价的是（）。
【单项选择题】 ​设x，y是内积空间H中的两个向量，则以下选项中与其它三个不...
【多项选择题】 以下线性空间中，可以定义内积的是（）。
【单项选择题】 ‌线性空间lp，按范数‌成为赋范空间.则该赋范空间是内积空间...
【多项选择题】 设与为线性空间X上的两个等价范数，则赋范空间与具有相同的（）。
【多项选择题】 ‍设X是具有Schauder基的赋范空间，则（）。
【多项选择题】 ‏以下赋范空间中，具有Schauder基的无限维空间是（）。
【多项选择题】 在赋范空间中，（）是凸集。
【多项选择题】 设X是赋范空间，d是由范数诱导的距离，则d满足（）。
【多项选择题】 在以下选项中，具有完备性的距离空间是（）。
【多项选择题】 ‌在连续函数空间中，以下说法正确的是（）。
【多项选择题】 在距离空间中，以下说法正确的是（）。
【多项选择题】 关于‍开球，以下说法正确的是（）。
【单项选择题】 设E和F是距离空间中的点集，则以下关于“E在F中稠密”的表述...
【多项选择题】 在距离空间中，以下关于列紧集性质的描述，正确的是（）
【单项选择题】 开集恰好由该集合的所有（）构成。
【多项选择题】 关于距离空间中点列的收敛性，以下说法正确的是（）
【单项选择题】 任何两个同维数的有限维赋范空间所满足的以下关系中，不正确的是（）
【单项选择题】 内积空间的任何一个正交系必是（）
【单项选择题】 定义在（）上的任何映射都是连续的。
【单项选择题】 在不可数集X上定义离散距离d，则距离空间（X，d）是（）
【单项选择题】 每个非零的赋范空间必存在一个（）
【单项选择题】 设M是内积空间H的紧凸集，则x在M中的最佳逼近点满足（）
【判断题】 在列紧的距离空间中，柯西列与收敛列是等价的。
【判断题】 赋范空间的子空间必为闭子空间。
【判断题】 设A是线性空间X的子集，则A的线性包是包含A的最小闭子空间。
【判断题】 任何非零Hilbert空间都具有标准正交基。
【单项选择题】 （）线性空间上的任何两个范数等价。
【判断题】 任何有限维内积空间必是可分的Hilbert空间。
【多项选择题】 内积同构映射必为（）
【单项选择题】 在内积同构的意义下，可分Hilbert空间只有（）个。
【判断题】 任何Hilbert空间都具有标准正交基。
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