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近世代数基础

【问答题】假定Φ是A与间的一个一一映射，a是A的一个元。Φ-1[Φ（a...

【问答题】假定AB，A∩B=？A∪B=？

【问答题】若（m，n）=1，则（F（α，β）：F）=mn.

【问答题】（F（α，β）：F）≤mn.

【问答题】证明：任何有限域都有比它大的代数扩域.

【问答题】设F是一个有限域，Δ是它所含的素域，且F=Δ（a）.问：a是...

【问答题】设p是一个素数.证明：对任意正整数n，都存在一个在域Zp上不...

【问答题】证明：φ：a→aφ是伽罗瓦域GF（pn）的一个自同构，且这个...

【问答题】设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域...

【问答题】设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元...

【问答题】设有域FKE，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，...

【问答题】问：映射φ：a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q（）与Q...

【问答题】设α是域F上不可离元，又charF=p.证明：若pr（r>0...

【问答题】设α是域F上的可离元，且charF=p.证明：ap也是F上可离元.

【问答题】设域F不是完全域且charF=p.证明：p（x）=xpn-a...

【问答题】设p，q都是素数.证明：Q（，）=Q（+）.

【问答题】设Q是有理数域，i是虚单位．证明：Q（，i）=Q（+1）.

【问答题】设F为q阶有限域，f（x）为F上n次不可约多项式．证明：f（...

【问答题】设F是一个域.证明：乘群F*为循环群F是有限域．

【问答题】证明：包含域Zp的每个有限域都是Zp的单扩域.

【问答题】试求出域Z2上全部的三次不可约多项式.

【问答题】证明：多项式x2+x+l与x3+x+1在Z2上不可约，再求出...

【问答题】设p是一个素数，E是xp-1在Q上的分裂域.证明：（E：Q）...

【问答题】设E是域F上一个n〉0次多项式的分裂域.证明：（E：F）≤n!.

【问答题】设x3-a是Q上一个不可约多项式，而a是x3-a的一个根．证...

【问答题】证明：x4+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q（a），其...

【问答题】求f（x）=x3-x2-x-2在Q上的分裂域．

【问答题】问：Q上的单扩域Q（）是不是Q上某个多项式在Q上的分裂域.

【问答题】求p（x）=x3+x+1在模2剩余类域Z2={0，1}上的分裂域.

【问答题】求多项式x4+1在数域F=Q（）上的分裂域.

【问答题】证明代数数的和仍为代数数.

【问答题】求有理数域Q的扩域Q（）在Q上的次数.

【问答题】设p是一个素数，证明：是有理数域Q上的一个无限次代数扩域．

【问答题】证明：域F上未定元x的有理分式域F（x）是F的一个纯超越扩域.

【问答题】设p（x）是域F上的一个n次不可约多项.证明：商域F[x]/...

【问答题】问：复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何？又单扩域Q（i...

【问答题】设F（α）与F（ß）是域F上两个单代数扩域，并且α与ß在F上...

【问答题】求+在有理数域Q上的最小多项式.并证明：Q（，）=Q（+）.

【问答题】设p（x）是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根a.证...

【问答题】设a是域F中的任一元素．证明：a是F上的代数元，且F（a）=F.

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