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抽象代数

【问答题】设F是域，p是素数，且p≠ChF，a∈F，证明xp-a或为F...

【问答题】设（m，n）=1.证明G（xmn-1，Q）同构于G（xm-1...

【问答题】设（m，n）=1.证明xmn-1∈Q[x]的分裂域与（xm-...

【问答题】定义N上的函数以μ（n）为 μ（n）称为Mobius函数。证明

【问答题】设m，n∈N，且（m，n）=1.证明φ（mn）=φ（m）φ（n）

【问答题】设F是域，f（x）∈F[x]无重根，又K为f（x）的分裂域，...

【问答题】设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal...

【问答题】设F是域，ChF≠2.又x1，x2，…，xn是不定元，p1，...

【问答题】设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj...

【问答题】设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj...

【问答题】设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约，或者...

【问答题】设是x3+x2-2x-1∈Q[x]的一个根，证明：r2-1也...

【问答题】设K=Q（√2，√3，√5）．求Gal（K/Q）的所有子群以...

【问答题】设K是x3-2∈Q[x]的分裂域，求Gal（K/Q）的所有子...

【问答题】设D为Euclid环，A∈Mn（D），detA≠0，证明存在...

【问答题】设D是p.i、d.，ai=∈D，ai=1，2，…，n，且有（...

【问答题】设D是p.i.d.，ai∈D，ai=1，2，…，n.又d为a...

【问答题】设D为Euclid环．c，k∈D，且c≠0．试证：A∈Mn（...

【问答题】 α，β，γ∈R.证明当且仅当α=0时下面矩阵能对角化：

【问答题】用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在（λ-...

【问答题】用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在χA=...

【问答题】 A为R上的7阶方阵，极小多项式为（λ2+2）（λ+3）3，求...

【问答题】用行列式因子确定矩阵的不变因子

【问答题】令C3[λ]={f（λ）∣f（λ）∈C[λ]，degf（λ）...

【问答题】求Q[λ]上4阶方阵的标准形，并求可逆矩阵P，Q，使PAQ...

【问答题】证明R上的n阶方阵一定相似于一个准对角方阵diag（B1，B...

【问答题】设A，B均为C上n阶方阵．试证A，B相似的充要条件是 ran...

【问答题】域C上n阶方阵相似于对角阵的充要条件是A的极小多项式无重根．

【问答题】设A是域F上n阶方阵．证明A为幂零方阵当且仅当A相似于准对角...

【问答题】举出两个包含p2+p+1个p阶子群的Abel群的例子

【问答题】设Abel群G的扭系数为p2，p8，问G中包含多少个p2阶子群？

【问答题】求γ（n），n=360，1000，1001，1000000

【问答题】证明n∈N，γ（n）≠13

【问答题】对于k≤12，求最小正整数nk使得γ（nk）=k.

【问答题】求ρ（m），1≤m≤7.

【问答题】设n=p1m1p2m2…psms为互不相等的素数，mi∈N....

【问答题】设M是Q[λ]上的扭模，且M=，annxi分别是由（λ-1）...

【问答题】设D是p.i.d.，M是有限生成的p-模．试确定M（p）的结...

【问答题】设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx...

【问答题】设R是交换么环，N是循环R-模，f是N到N的映射．证明f∈E...

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