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高等代数与解析几何

【问答题】证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

【问答题】设Α的最高次的不变因子是d（λ），则Α的最小多项式是d（λ）.

【问答题】若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ）的友矩阵，则Α的最小...

【问答题】证明：的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1...

【问答题】 A与B有相同的核的充分必要条件是AB=A，BA=B.

【问答题】 A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

【问答题】设A，B是n维线性空间V的两个线性变换.证明：AB的秩≥A的...

【问答题】设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示...

【问答题】在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

【问答题】 A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必...

【问答题】证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定...

【问答题】设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使X...

【问答题】证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

【问答题】令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又...

【问答题】 f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的...

【问答题】设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项...

【问答题】设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：...

【问答题】 P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x...

【问答题】求12+22+…+n2及13+23+…+n3。

【问答题】证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数...

【问答题】设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明...

【问答题】设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0...

【问答题】设f（x），g（x），h（x）∈P[x]，且次数皆大于等于1...

【问答题】设α1，α2，…，αn为n个彼此不等的实数，f1（x），…，...

【问答题】证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）-1是正交矩阵。

【问答题】设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充...

【问答题】设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s...

【问答题】当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指...

【问答题】证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

【问答题】设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

【问答题】设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={...

【问答题】设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

【问答题】证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，...

【问答题】证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同...

【问答题】证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。

【问答题】证明：设A，B皆为n×n实对称矩阵，且A为正定矩阵，则有实可...

【问答题】证明：设A是n×n非零方阵，则有正整数k≤n，使秩（Ak）=...

【问答题】证明：丨g（F）丨=（-1）。

【问答题】证明：对数域P上次数≥1的多项式G（x）有（G（x），F（x...

【问答题】设A，B，C是n×n方阵，D=En+BCA，试证如果C（E-...

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